Question

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S_|+S_IV=S_||+S_|||则直线AB有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

Answer 1

【答案】分析：由圆的方程得到圆心坐标和半径，根据四部分图形面积满足S_|+S_IV=S_||+S_|||，得到S_IV-S_II=S_Ⅲ-S_I，第II，IV部分的面积是定值，所以三角形FCB减去三角形ACE的面积为定值即S_Ⅲ-S_I为定值，所以得到满足此条件的直线有且仅有一条，得到正确答案．
解答：解：由已知，得：S_IV-S_II=S_Ⅲ-S_I，
由图形可知第II，IV部分的面积分别为S_{正方形OECF}-S_扇形ECF=1-和S_扇形ECF=，
所以，S_IV-S_II为定值，即S_Ⅲ-S_I为定值，
当直线AB绕着圆心C移动时，
只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条．
故选B．
点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，会求三角形、正方形及扇形的面积，是一道综合题．