Question

(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

 

Answer 1

【答案】

y²=-8x，m=±2

【解析】

试题分析：法一：根据已知条件，抛物线方程可设为y²=-2px(p>0)，…………3分

则焦点F(-，0)．…………5分

∵点M(-3，m)在抛物线上，且|MF|=5，…………8分

故，解得，…………11分

∴抛物线方程为y²=-8x，m=±2．…………12分

法二：设抛物线方程为y²=-2px(p>0)，则准线方程为x=，…………3分

由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，…………5分

∴有-(-3)=5，∴p=4．…………8分

∴所求抛物线方程为y²=-8x，…………10分

又∵点M(-3，m)在抛物线上，故m²=(-8)×(-3)，∴m=±2．…………12分

考点：抛物线方程及性质

点评：本题利用抛物线定义求解比较简单