Question

15．已知O是平面内任意一点，α是任意角，下列等式一定可以判定A，B，C三点共线的是（　　）

• A． $\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$+cosα$\overrightarrow{OB}$
• B． $\overrightarrow{OC}$=sin²α$\overrightarrow{OA}$+cos²α$\overrightarrow{OB}$
• C． $\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$-cosα$\overrightarrow{OB}$
• D． $\overline{OC}$=sin²α$\overrightarrow{OA}$-cos²α$\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 将三点共线转化为以这三点确定的两个向量共线；利用向量共线的充要条件得到等式；利用向量的运算法则将用O为起点的向量表示；利用平面向量的基本定理得证．

解答 解：由A，B，C三点共线，可得$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x+y=1，
∵sin²α+cos²α=1，∴$\overrightarrow{OC}$=sin²α$\overrightarrow{OA}$+cos²α$\overrightarrow{OB}$，满足题意．
故选：B．

点评 本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线．