Question

设函数f(x)=

ax2+1

bx+c

是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．

Answer 1

分析：根据函数f(x)=

ax2+1

bx+c

是奇函数，f（-x）=-f（x）对定义域内x恒成立，可求出c值，代入f（1）=2，f（2）＜3，可求出a，b的值．

解答：解：由f(x)=

ax2+1

bx+c

是奇函数，
得f（-x）=-f（x）对定义域内x恒成立，
则

a(-x)2+1

b(-x)+c

=-

ax2+1

bx+c

⇒-bx+c=-(bx+c)
对定义域内x恒成立，
即c=0．                  …4
（或由定义域关于原点对称得c=0）
又

f(1)=2 f(2)＜3

⇒

a+1 b ① 4a+1 2b ＜3②

…8
由①得a=2b-1代入②得

2b-3

2b

＜0⇒0＜b＜

3

2

，…10
又a，b，c是整数，得b=a=1．…12

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，不等式的解法，其中根据已知构造对应的方程或不等式是解答的关键．