(本题满分14分)如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值.
解:
(1)平面,平面, .
又,,
平面
而平面
.
是圆的直径,.
又,,
,,.
平面,,,
平面.
与都是等腰直角三角形.
.
,即(也可由勾股定理证得).
, 平面.
而平面,
. ………………………………………………………………………………6分
(2)延长交于,连,过作,连结.
由(1)知平面,平面,
.
而,平面.
平面,
,
为平面与平面所成的
二面角的平面角. ……………………10分
在中,,,
.
由,得.
.
又,
,则.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
是等腰直角三角形,.[来源:Zxxk.Com]
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ………………………14
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图2,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,,E是棱CC1上动点,F是AB中点,
(1)求证:;
(2)当E是棱CC1中点时,求证:CF//平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF;
(Ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值
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科目:高中数学 来源:2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷 题型:解答题
(本题满分14分)如图,正方形、的边长都是1,平面平面,点在上移动,点在上移动,若()
(I)求的长;
(II)为何值时,的长最小;
(III)当的长最小时,求面与面所成锐二面角余弦值的大小.
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科目:高中数学 来源:杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型:解答题
(本题满分14分)如图,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分别是C1A和C1B的中点。
(1)求证:EF//平面ABC;
(2)求证:平面平面C1CBB1;
(3)求异面直线AB与EB1所成的角。
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