Question

（2012•邯郸一模）已知圆C的圆心在x轴上，曲线x²=2y在点A（2，2）处的切线l恰与圆C在A点处相切，则圆C的方程为

（x-6）²+y²=20

．

Answer 1

分析：先对函数进行求导，根据导函数在点A处的值为切线的斜率可得切线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标及、半径即可得出答案．

解答：解：∵y=

1

2

x²∴y'=x
当x=2时，y'=2，
∴点A（2，2）处的切线方程为：y-2=2（x-2）即：2x-y-2=0
∵切线l恰与圆C在A点处相切，
而过A（2，2）且与切线l垂直的直线方程为y-2=-

1

2

（x-2），
令y=0，得x=6，得圆心（6，0），
∴圆的半径是r=

(6-2)2+(0-2)2

=

20

，
则圆C的方程为 （x-6）²+y²=20．
故答案为：（x-6）²+y²=20．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系．考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于过该点的曲线的切线的斜率．