Question

已知直线l:y=x+b与曲线C:y=有两个公共点，则实数b的取值范围是(    )

A.-≤b≤                      B.1≤b＜

C.-≤b≤1                         D.-＜b＜

Answer 1

解法一：曲线C中，y≥0,由消去x得2y²-2by+b²-1=0,曲线C和直线l有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实根.

    所以

    解之得1≤b＜.

解法二：方程y=x+b表示斜率为l的平行直线系，方程y=表示单位圆位于x轴及其上方的半圆，如图.

    当l通过点A(-1,0)、B(0,1)两点时，l与曲线C交于两点，此时b=1,直线记为l₁,当l和半圆相切时，切线记为l₂,此时b=,那么l夹在l₁与l₂之间时，直线l与曲线C有两个不同的公共点，因此1≤b＜.

答案：B