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    已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次．并将记录获取的数据做成以下的茎叶图，
    （Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量；
    （Ⅱ）假设随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼中的红鲫鱼的数目为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，设池塘中两种鱼的总数是x，则有
    40
    1000
    =
    2000
    x
    ，由此估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000．
    （Ⅱ）由题意ξ～B（5，
    1
    2
    ），由此能求出ξ的分布列与数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，
    故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是x，则有
    40
    1000
    =
    2000
    x
    ，（4分）
    即x=
    2000×1000
    40
    =50000    ，
    所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000．（7分）
    （Ⅱ）由题意ξ～B（5，
    1
    2
    ），（9分）
    ∴ξ的分布列为
    ξ012345
    P
    1
    32
    5
    32
    5
    16
    5
    16
    5
    32
    1
    32
    （11分）
    数学期望Eξ=5×
    1
    2
    =
    5
    2
    ．（13分）
    点评：本题考查池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量的估计，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，是中档题．
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    将函数f（x）=sin
    1
    4
    x•sin
    1
    4
    （x+2π）•sin
    1
    2
    （x+3π）-
    1
    2
    cos2
    π
    2
    在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和Tn，求Tn的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，∠AOB=
    π
    3
    ，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1，线段B1B2的长为2，点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点．
    （Ⅰ）用向量
    A1A2
    与
    B1B2
    表示向量
    MN
    ；
    （Ⅱ）求向量
    MN
    的模．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①经过两条相交的直线，有且只有一个平面
    ②分别在两个平面内的直线是异面直线
    ③若两条直线都于第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
    ④一条直线与两个平行的平面中的一个相交，则必与另一个也相交．
    其中错误的命题有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1的右焦点的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x+1）=x2-2x+1的定义域为[-2，0]，则函数f（x）的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：
    .
    x
    =5.5，
    .
    y
    =5，
    5
    i=1
    （xi-
    .
    x
    ）（yi-
    .
    y
    ）=-10，
    5
    i=1
    （xi-
    .
    x
    ）2=5，则当销售单价x定为
     
     元时，日利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b，ab≠0下列不等式（1）a2＞b2；（2）2a＞2b；（3）
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；（4）a 
    1
    3
    ＞b 
    1
    3
    ；（5）（
    1
    3
    ）a＜（
    1
    3
    ）b中恒成立的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b∈R，则“
    a
    b
    ＞1”是“|a|＞|b|”成立的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

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