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    如图，在直三棱柱中， AB=1，，
    ∠ABC=60.
    (1)证明：；
    （2）求二面角A——B的正切值。
    （1）见解析；（2）.
    本试题主要考查了立体几何的运用。
    解答一（1）证： 三棱柱为直三棱柱，
    ，在中，,由正弦定理，
    ,又
    （2）

    解如图，作交于点D点，连结BD，
    由三垂线定理知，为二面角的平面角，
    在

    解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，
    ，，由正弦定理  
    如图，建立空间直角坐标系，则 


    (2) 解，如图可取为平面的法向量
    设平面的法向量为，
    则

    不妨取

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，
    底面，，点是棱的中点.
    （1）证明：平面；
    （2）若，求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
    （1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；
    （2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，
    求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
    (1)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
    (2)若＝，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

      在直三棱柱中，="2" ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.
    （I）求证：平面；
    (II)若//平面，试确定点的位置，
    并给出证明；
    (III)求二面角的余弦值.
    【

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.

    （1）  求证：平面⊥平面；
    （2）  求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为                          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，
    （Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________.

    ①　AC∥平面CB1D1；
    ②　AC1⊥平面CB1D1；
    ③　AC1与底面ABCD所成角的正切值是；
    ④　与BD为异面直线。

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