【题目】设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:根据题意,设g(x)=x2f(x),x>0,求出导数,分析可得g′(x)≥0,则函数g(x)在区间上为增函数,结合函数g(x)的定义域分析可得:原不等式等价于,解可得x的取值范围,即可得答案.
详解:根据题意,设g(x)=x2f(x),x>0,
其导数g′(x)=[x2f(x)]′=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x)),
又 且x>0
由x(2f(x)+xf′(x))>x2≥0,
则g′(x)g′(x)0,则函数g(x)在区间上为增函数,
(x﹣2018)2f(x﹣2018)﹣4f(2)>0
(x﹣2018)2f(x﹣2018)>(2)2f(2)g(x﹣2018)>g(2),
又由函数g(x)在区间(﹣∞,0)上为减函数,
则有,
解可得:x2020,
即不等式的解集为;
故选:D.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,且),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)若曲线与只有一个公共点,求的值.
(2)为曲线上的两点,且,求的面积最大值.
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【题目】抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x﹣4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
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【题目】将函数的图像向右平衡个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A.函数的最大值为B.函数的最小正周期为
C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增
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【题目】为了更好地服务民众,某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元,1元,2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2,且各次获取骑行券的结果相互独立.
(I)求用户骑行一次获得0元奖券的概率;
(II)若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为()
(结果精确到0.1.参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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