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动点P(x,y)到点(1,0)的距离与到定直线x=3的距离之比是
3
3
,则动点P的轨迹方程是
x2
3
+
y2
2
=1
x2
3
+
y2
2
=1
分析:先设点P的坐标,然后根据点P到直线x=3的距离与它到点A(1,0)的距离之比为
3
列方程,最后整理即可.
解答:解:设点P的坐标为(x,y),
则由题意得
|x-3|
(x-1)2+y2
=
3

整理得2x2+3y2=6,即
x2
3
+
y2
2
= 1

所以动点P的轨迹方程是
x2
3
+
y2
2
=1

故答案为:
x2
3
+
y2
2
=1
点评:本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的第二定义、求轨迹方程的基本方法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,则动点P(x,y)到点A(-3,0)的距离的最小值为(  )
A、2B、3C、4D、6

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•嘉定区一模)动点P(x,y)到点F(0,1)的距离与它到直线y+1=0的距离相等,则动点P的轨迹方程为
x2=4y
x2=4y

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•卢湾区二模)(文)(1)已知动点P(x,y)到点F(0,1)与到直线y=-1的距离相等,求点P的轨迹L的方程;
(2)若正方形ABCD的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<0≤x2<x3)在(1)中的曲线L上,设BC的斜率为k,l=|BC|,求l关于k的函数解析式l=f(k);
(3)由(2),求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:动点P(x,y)到点F(0,1)的距离比它到直线y+2=0的距离小1,
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)在直线y=-1上任取一点M作曲线C的两条切线l1,l2,切点分别为A,B,在y轴上是否存在定点Q,使△ABQ的内切圆圆心在定直线n上?若存在,求出点Q的坐标及定直线n的方程;若不存在,请说明理由.

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