Question

【题目】设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（ ）
A.172
B.415
C.557
D.89

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），

所以f（x）=3f（ ），

所以f（2015）=3f（ ）=32f（ ）=…=3nf（ ），

当n=6时， ∈（1，3），

所以f（2015）=36[1﹣ +2]=37﹣2015=172，

同理f（x）=3nf（ ）= = ，（n∈N*）

∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，

f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，

f（486）=3f（162）=35=243，

即此时由f（x）=35f（ ）=35（ ﹣1）=x﹣35=172

得x=35+172=243+172=415，

即使得f（x）=f（2015）的最小实数x为415，

所以答案是：B．