精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与直线相交于点D,与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
(Ⅰ);(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)由题意易得椭圆方程,直线的方程,再设满足方程,把用坐标表示出来得,又点在直线上,则,根据以上关系式可解得的值;(Ⅱ)先求点E、F到AB的距离,再求,则可得面积,然后利用不等式求面积的最大值.
试题解析:(I)依题意,得椭圆的方程为,            1分
直线的方程分别为,            2分
如图设,其中

满足方程且故
,得,       4分
由点在直线上知,,     5分
,化简得解得.     7分
(II)根据点到直线的距离公式和①式知,点E、F到AB的距离分别为
,                  8分
,                 9分
,所以四边形AEBF的面积为
,       11分
即当时,上式取等号,所以S的最大值为          13分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知左焦点为的椭圆过点.过点分别作斜率为的椭圆的动弦,设分别为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为线段的中点,求
(3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知椭圆C: 的左、右焦点分别为,离心率为,点A是椭圆上任一点,的周长为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点任作一动直线l交椭圆C于两点,记,若在线段上取一点R,使得,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

连接椭圆 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点是椭圆上的动点,分别是椭圆的左右焦点,为原点,若的角平分线上的一点,且,则长度的取值范围是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,则的值为     (  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在椭圆中,分别是其左右焦点,若椭圆上存在一点P使得,则该椭圆离心率的取值范围是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案