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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．
    （1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
    （2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．
    （1）由椭圆方程得半焦距c=
    		a2-(a2-1)
    =1．
    ∴椭圆焦点为F1（-1，0），F2（1，0）．
    又抛物线C的焦点为(
    p
    2
    ，0)    ，∴
    p
    2
    =1    ，解得p=2．∴抛物线C的方程：y2=4x．
    ∵点M（x1，y1）在抛物线C上，
    ∴
    y21
    =4x1    ，直线F1M的方程为y=
    y1
    x1+1
    (x+1)    ．
    代入抛物线C得
    y21
    (x+1)2=4x(x1+1)2    ，即4x1(x+1)2=4x(x1+1)2．
    ∴x1x2-(
    x21
    +1)x+x1=0             
    ∵F1M与抛物线C相切，∴△=(
    x21
    +1)2-4
    x21
    =0，∴x1=1．
    ∴M、N的坐标分别为（1，2）、（1，-2）．    
    （2）直线AB的斜率为定值-1．
    证明如下：设A(
    y21
    4
    ，y1)    ，B(
    y22
    4
    ，y2)    ．
    则kMA=
    y1-2
    y21
    4
    -1
    =
    4
    y1+2
    ，同理kMB=
    4
    y2+2
    ，
    ∵△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，∴kMA=-kMB．
    即
    4
    y1+2
    +
    4
    y2+2
    =0    ，
    化为y1+y2+4=0得y1+y2=-4．
    ∴kAB=
    y2-y1
    y22
    4
    -
    y21
    4
    =
    4
    y1+y2
    =
    4
    -4
    =-1．
    所以直线AB的斜率为定值-1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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