Question

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本的频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图．

表：甲流水线样本的频数分布表

质量指标值 频数

图：乙流水线样本频率分布直方图

（Ⅰ）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数．

（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件．

（Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

附： （其中样本容量）

Answer 1

【答案】（1）（2）， ．（3）没有的把握

【解析】试题分析：（1）根据中位数对应概率为0.5，列式，解方程可得中位数（2）根据概率等于频数与总数的比值先估计甲乙流水线生产的产品为不合格品的概率，再求件产品中不合格品的数量（3）将数据代入卡方公式计算，再与参考数据比较确定把握性

试题解析：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为，因为，

则，

解得．

（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的件产品可得，甲流水线生产的不合格品有件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为

乙流水线生产的产品为不合格品的概率为

于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了件产品，则甲乙两条流水线生产的不合格品件数分别为， ．

（Ⅲ）列联表：

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

则，

因为，

所以没有的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．