Question

过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,求二面角BPCD的大小.

Answer 1

解析:∵PA⊥平面ABCD，BD⊥AC，

∴BD⊥PC.

在平面PBC内作BE⊥PC于点E，连结DE，得PC⊥平面BED，从而DE⊥PC，即∠BED是二面角BPCD的平面角.

在Rt△PAB中，

由PA=AB=a,得PB=.

∵PA⊥平面ABCD，BC⊥AB，

∴BC⊥PB.∴PC=.

在Rt△PBC中，BE=.

同理,DE=.

在△BDE中，

cos∠BED=

=,

∴∠BED=120°，即二面角BPCD的大小为120°.