设A={x|x2+x-6=0}.B={x|mx+1=0}.且A∪B=A.则m的取值范围构成的集合．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围构成的集合．

分析：求出集合A中方程的解确定出A，根据A与B的并集为A得到B为A的子集，分两种情况考虑：当B为空集时m=0，满足题意；当B不为空集时，将x的值代入求出m的值，即可确定出m的集合．

解答：解：集合A中的方程x²+x-6=0，解得：x=2或x=-3，即A={-3，2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
由B={x|mx+1=0}，分两种情况考虑：
当B=∅时，m=0，满足题意；
当B≠∅时，将x=-3代入mx+1=0，得：m=

；将x=2代入mx+1=0，得：m=-

，
综上，m的取值范围构成的集合为{0，-

，

}．

点评：此题考查了并集及其运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

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20、设A={x|x²-x=0}，B={x|x²+x=0}，则A∩B等于

{0}

．

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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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A?B

．

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（2011•怀化一模）设U=R，集合A={x|-x²+x＞0}，则C_∪A=（　　）

A．{x|x≥1}

B．{x|x≤0}