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    （08年惠州一中五模理） 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

    解析：（1）∵成等比数列　∴　 

    设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

     

    即为所求的椭圆方程.

    （2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴

    因此可设的方程为：由

    　 ①

    方程①有两个不等的实数根

    ∴　②

    设两个交点、的坐标分别为　∴

    ∵线段恰被直线平分　∴ 

    ∵　∴ ③　把③代入②得

    ∵　 ∴　∴解得或

    ∴直线的倾斜角范围为 

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