【题目】定义在R上的奇函数f(x),当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:设x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=﹣x2﹣mx﹣1
又f(x)为奇函数,即f(﹣x)=﹣f(x),所以,f(x)=x2+mx+1(x>0),
又f(0)=0,
所以
(2)解:由方程f(x)=0有五个不相等的实数解,得y=f(x)的图象与x轴有五个不同的交点,
因为f(x)为奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,又f(0)=0,
所以f(x)=x2+mx+1(x>0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,
即,方程x2+mx+1=0有两个不等正根,记两根分别为x1,x2
所以,所求实数m的取值范围是m<﹣2
【解析】(1)运用奇函数的定义,设x>0,则﹣x<0,结合f(﹣x)=﹣f(x),又f(0)=0,即可得到所求解析式;(2)由题意可得f(x)=x2+mx+1(x>0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,运用判别式和韦达定理,解不等式即可得到所求范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知z为复数,ω=z+ 为实数,
(1)当﹣2<ω<10,求点Z的轨迹方程;
(2)当﹣4<ω<2时,若u= (α>0)为纯虚数,求:α的值和|u|的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知:椭圆 (a>b>0),过点
,
的直线倾斜角为
,原点到该直线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率大于零的直线过 与椭圆交于E,F两点,若
,求直线EF的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)计算回归系数 ,
.公式为
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示
年份2007+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据表提供的数据,求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)据此估计2012年该城市人口总数.
参考公式: .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com