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    在平行四边形ABCD中，
    BD
    =3
    ED
    ，AE的延长线与CD交于点F，若
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，则
    AF
    =（　　）
    A、
    1
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    B、
    3
    4
    a
    +
    1
    4
    b
    C、
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    D、
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，由
    BD
    =3
    ED
    ，可得
    BE
    =2
    ED
    ，因此
    AB
    =2
    DF
    ，即点F是CD的中点．由
    AD
    +
    AB
    =
    AC
    ，
    AD
    -
    AB
    =
    BD
    ，可得
    AD
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    BD
    )=
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ．
    利用
    AF
    =
    1
    2
    AC
    +
    1
    2
    AD
    即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    BD
    =3
    ED
    ，
    ∴
    BE
    =2
    ED
    ，
    ∴
    AB
    =2
    DF
    ，即点F是CD的中点．
    ∵
    AD
    +
    AB
    =
    AC
    ，
    AD
    -
    AB
    =
    BD
    ，
    ∴
    AD
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    BD
    )=
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ．
    ∴
    AF
    =
    1
    2
    AC
    +
    1
    2
    AD

    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    ×
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    =
    3
    4
    a
    +
    1
    4
    b
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    		3
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    B、
    		3
    C、
    4
    		3
    3
    D、2
    		3

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    a
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    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
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    		3
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    1
    2
    ，
    1
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    =
    1
    an-1
    -1（n∈N*），则a10=（　　）
    A、
    9
    10
    B、
    10
    9
    C、
    10
    11
    D、
    11
    10

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