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(08年南宁二中理)已知椭圆的方程为,过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点,O为原点.

   (1)若共线,求椭圆的方程;

   (2)若在左准线上存在点R,使为正三角形, 求椭圆的离心率e的值.

解:(1)直线PQ的方程为::,代入

椭圆,得:

。………………3分

,则………………4分

共线,得

所以,又

所以,得:

所以所求椭圆的方程为:

………………6分

   (2)图,设线段PQ的中点为M,

过点P、M、Q分别作准线的垂线,

垂足分别为P1、M1、Q1

………8分

又因为为正三角形,

,……10分

,而

,得……12分

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    A.                      B.                

    C.                     D.

 

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