Question

14．观察下表：

问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2015是第几行的第几个数？

Answer 1

分析 （1）通过观察特殊行得出规律，可判断此表第n行数的规律．
（2）运用等差数列的求和公式求解．
（3）先运用公式判断是第几行的数，再判断是第几个数．

解答 解：（1）通过观察前几行得出规律可判断：第n+1行的第一个数是2ⁿ，
∴第n行的最后一个数是2ⁿ-1．
（2）2^n-1+（2^n-1+1）+（2^n-1+2）+…+（2ⁿ-1）
=$\frac{{2}^{n-1}+{2}^{n}-1}{2}$，所求此表第n行的各个数之和是$\frac{{2}^{n-1}+{2}^{n}-1}{2}$．
（3）∵2¹⁰=1 024，2¹¹=2 048，1 024＜2 010＜2 048，
∴2 010在第11行，该行第1个数是2¹⁰=1 024．
由2 015-1 024+1=992，知2 015是第11行的第992个数．

点评 本题考查了等差数列的概念，公式性质在数阵中的应用，加强了数列的运用能力．