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    已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，而A、B、C内角的对边a、b、c成等比数列，试证明△ABC为正三角形．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：由等差中项的性质和内角和定理求出B的度数，再利用等比中项的性质及余弦定理进行化简，即可证得结论．
    解答： 证明：∵三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，
    ∵A+B+C=180°，∴B=60°，
    ∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，
    ∴由余弦定理得，cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    化简得（a-c）2=0，则a=c，
    又B=60°，所以△ABC为等边三角形．
    点评：本题考查等差、等比中项的性质，内角和定理，以及余弦定理，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为
    4
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在线段BC上，且
    BC
    =3
    DC
    ，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若
    AO
    =x
    AB
    +    y
    AC
    ，则x-y的取值范围是（　　）
    A、（-1，0）
    B、（-1，-
    1
    3
    ）
    C、（-2，-1）
    D、（-
    5
    3
    ，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图程序，输出的结果为（　　）
    A、
    89
    100
    B、
    68
    100
    C、
    68
    110
    D、
    89
    144

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（　　）
    A、2B、4C、8D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，a+b=1，求
    1
    2a+1
    +
    2
    b+1
    的最小值及此时a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    +1
    2
    B、
    2
    		2
    +1
    2
    C、
    		3
    +1
    D、
    		2
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈（0，+∞），且有ax=by=cz和
    1
    x
    +
    1
    z
    =
    2
    y
    ，求证：a，b，c顺次成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从长度为1，3，5，7个单位的四条线段中任取三条作边，能组成三角形的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    5
    C、
    1
    4
    D、
    1
    2

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