Question

21、已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是

{m|1≤m≤2}

．

Answer 1

分析：先求出使命题p，q成立的条件，若p∨q为真命题，p∧q为假命题可知p，q一真一假，分两种情况分别求解，最后将结果合并．

解答：解：若p为真命题，则m＜1，若p为假命题，则m≥1
   若q为真命题，则m≤2，若q为假命题，则m＞2
   若p∨q为真命题，p∧q为假命题可知p，q一真一假
（1）当p为真命题，若q为假命题，须m＜1且m＞2，此时m不存在．
（2）p为假命题，q为真命题，须m≥1且m≤2，即1≤m≤2
综上所述，实数m的取值范围是1≤m≤2
故答案为：{m|1≤m≤2}．

点评：本题考查复合命题成立的条件，这类题目要转化到两个简单命题的真假性条件．要有逻辑思维能力，分类讨论的意识．