Question

（2012•泰安一模）已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x2与y=x

1

2

围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  8

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x²和曲线y=

x

两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．

解答：解：联立得

y=x2 y=x 1 2

，
解得

x=1 y=1

或

x=0 y=0

，
设曲线与曲线围成的面积为S，
则S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

1

3

而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，
∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P=

S阴影

S

=

1 3

2×2

=

1

12

，
故选D．

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．