【题目】设n为给定的大于2的整数。有n个外表上没有区别的袋子，第k(k=1,2,···,n)个袋中有k个红球，n-k个白球。将这些袋子混合后，任选一个袋子，并且从中连续取出三个球(每次取出不放回)。求第三次取出的为白球的概率。
【答案】
【解析】
设选出的是第k个袋子，连续三次取球的方法数为n(n-1)(n-2).
第三次取出的是白球的三次取球颜色有如下四种情形:
(白，白，白)取法数为 (n-k)(n-k-1)(n-k-2)，
(白，红，白)取法数为k(n-k)(n-k-1)，
(红，白，白)取法数为k(n-k)(n-k-1)，
(红，红,白)取法数为k(k-1)(n-k).
从而，第三次取出的是白球的种数为
（n-k）（n-k-1）（n-k-2）+k（n-k）（n-k-1）+k（n-k）（n-k-1）+k（k-1）（n-k）
=（n-1）（n-2）（n-k）.
则在第h个袋子中第三次取出的是白球的概率为
而选到第k个袋子的概率为
，故所求的概率为
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【题目】如图，已知
垂直于梯形
所在的平面，
，
为
的中点，
，
.若四边形
为矩形，线段
与
交于点
.
（1）证明：
∥平面
.
（2）求二面角
的大小。
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由。
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
，直线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
当
时，判断直线与曲线的位置关系；
若直线与曲线相切于点
，求
的值．
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【题目】江心洲有一块如图所示的江边，
，
为岸边，岸边形成
角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点
，用长度为
的围网依托岸边线
围成三角形
（
，
两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点
，用长度为的围网
依托岸边围成三角形
.请分别计算
，
面积的最大值，并比较哪个方案好.
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【题目】将
方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（ ）
A.33B.56C.64D.78
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率
，且椭圆的短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求△OMN面积的最大值．
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【题目】某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？
（Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？
附：①若
，则
②表及公式：
| 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】（1）如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______，直平行六面体的对角面的形状是______；
（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.
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