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    已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求实数的取值范围。
    （1）（2）-1<m<或<m<1

    试题分析：（1）∵一个长轴端点为，所以，且焦点在y轴上，
    因为短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，所以，
    又因为，所以，所以椭圆方程为.
    （2）(1)当直线斜率不存在时，不符题意，斜率为0时显然也不符题意；
    设，
    由，
    ∴，
    设，，，
    所以，，
    所以，所以， 消去得，
    又，∴，
    ∴， ∴<0， ∴-1<m<或<m<1.
    点评：求解直线与圆锥曲线的位置关系时，免不了要联立直线方程和圆锥曲线方程，此时一般运算量比较大，综合考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
    练习册系列答案
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    （本小题满分13分）
    已知椭圆的离心率，且短半轴为其左右焦点，是椭圆上动点．

    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）当时，求面积；
    （Ⅲ）求取值范围．

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    椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 （      ）
    A．倍B．2倍C．倍D．倍

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，过抛物线y2="2px" (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为(    )

    A．y2=—x
    B．y2=9x
    C．y2=x
    D． y2=3x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.

    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；
    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（   ）。
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的两焦点之间的距离为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆长轴的一个顶点作圆的两条切线,切点分别为,若 (是坐标原点),则椭圆的离心率为_________.

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