Question

设a、b、m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（bmodm）；已知a=1+C₂₀¹+C₂₀²•2+C₂₀³•2²+…+C₂₀²⁰•2¹⁹，b≡a（bmod10），则满足条件的正整数b中，最小的两位数是

11

．

Answer 1

分析：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合a≡b（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案．

解答：解：∵a=1+C₂₀¹+C₂₀²•2+C₂₀³•2²+…+C₂₀²⁰•2¹⁹
=

1

2

（1+2）²⁰+

1

2

=

1

2

×3²⁰+

1

2

，
∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…
∴3²⁰个位是1，
a的个位数是1，
又∵b≡a（bmod10），
∴b的个位也是1，
∴满足条件的正整数b中，最小的两位数是11
故答案为：11

点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a的值，也很关键．