Question

【题目】学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若 连续两发命中或者 连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为 ．
（1）求张同学前两发只命中一发的概率；
（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：记“第k发子弹命中目标”为事件Ak，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，

且 ，其中k=1，2，3，4，5

∴张同学前两发子弹只命中一发的概率为

（2）解：X的所有可能取值为2，3，4，5，

，

，

，

综上，X的分布列为

X	2	3	4	5
P

故E（X）= = ．

【解析】（1）记“第k发子弹命中目标”为事件Ak，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且 ，其中k=1，2，3，4，5，由此能求出张同学前两发子弹只命中一发的概率．（2）X的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．