Question

【题目】已知函数 的部分图象如图所示.

（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调递增区间.

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象可知，周期 ，∴ ，
∵点 在函数图象上，∴ ，∴ ，解得， ， ， ，
∵ ，∴ ；∵点 在函数图象上，∴ ， ，
∴函数 的解析式为
（2）解：
，
，
由 ， ，得 ，
∴函数 的单调递增区间为 ，
【解析】(1)根据题意结合已知条件由图像求出A以及周期的值利用周期公式求出 ω再由图像代入点的坐标根据角的特殊值求出 φ进而求出函数 f ( x ) 的解析式。(2)由已知结合两角和差的正弦公式整理原代数式利用正弦函数的单调性由整体思想即可求出单调区间。
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能得出正确答案．