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    8．已知sinx=2cosx，则$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$=$\frac{2}{3}$．

    分析 利用同角三角函数基本关系式可求tanx，cos2x，sin2x的值，代入即可求值．

    解答 解：∵sinx=2cosx，
    ∴tanx=2，cos2x=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}x}$=$\frac{1}{5}$，sin2x=1-cos2x=$\frac{4}{5}$，
    ∴$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$=$\frac{\frac{4}{5}}{1+\frac{1}{5}}$=$\frac{2}{3}$．
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基本知识的考查．

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