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    【题目】选择适当的证明方法证明下列问题

    （1）设是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列.

    （2）设为虚数单位，为正整数，，证明：.

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】

    (1)要想证明数列不是等比数列.可以使用反证法。先假设数列是等比数列，根据数学推理，得出一个错误结论，从而假设不成立，本题得证。

    （2）对于关于正整数的有关命题，一般可以使用数学归纳法。

    （1）用反证法：设是公比为的等比数列，数列是等比数列.

    ①当存在，使得成立时，数列不是等比数列.

    ②当，使得成立时，则，

    化为.

    ∵，，，故矛盾.

    综上两种情况，假设不成立，故原结论成立.

    （2）1°当时，左边，右边，

    所以命题成立.

    2°假设当时，命题成立，

    即，

    则当时，

    .

    所以，当时，命题也成立.

    综上所述，（为正整数）成立.

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