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    已知x∈R,a=x2+,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a、b、c中至少有一个不小于1.

    证明:假设a、b、c均小于1,则a+b+c＜3.                        ①?

    又a+b+c=2x2-2x+?

    =2(x-)2+3,x∈R,?

    ∴a+b+c≥3.                                                             ②?

    则①与②矛盾,?

    ∴假设不成立.?

    ∴a、b、c中至少有一个不小于1.


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    1
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