Question

一个几何体的正视图和侧视图都是边长为l的正方形，且体积为

1

2

，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的

②

．
（填入所有可能的图形前的编号）
①锐角三角形   ②直角三角形  ③钝角三角形  ④四边形 ⑤扇形 ⑥圆．

Answer 1

分析：结合选项，正方体的体积否定俯视图可能是四边形，对俯视图可能是圆求出体积判断正误；俯视图可能是扇形求出几何体的体积判断正误；同理俯视图可能是三角形的正误作出判断即可．

解答：解：由题意可知，
（1）当俯视图是四边形时，

即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，不合题意；
（2）当俯视图是圆时，

该几何体是圆柱，底面积是S=π×（

1

2

）²=

π

4

，高为1，则体积是

π

4

，不合题意；
（3）当俯视是直角三角形时，

该几何是直三棱柱，如图，
故体积是V=

1

2

×1×1×1=

1

2

，这个几何体的俯视图可能是直角三角形．可排除锐角三角形和钝角三角形的情形；
（4）当俯视图是扇形时，

该几何是圆柱切割而成，其体积是V=

1

4

π×1²×1=

π

4

，不合题意．
综上，则这个几何体的俯视图可能是直角三角形．
故答案为：②．

点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．