Question

20．海滨城市威海附近有一台风，台风中心位于城市南偏东30°，距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西45°方向移动，如果侵袭的范围半径为120km圆形区域，几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）

Answer 1

分析 当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形敏捷三角形．

解答 解：由题意如图，设台风中心x小时到达Q，开始侵袭城市，在△OQP中，

OQ=120km，OP=300km，∠OPQ=15°，PQ=20x，∠POQ=180°-15°-∠Q=165°-∠Q，
由正弦定理得到$\frac{300}{sinQ}=\frac{120}{sin15°}$=$\frac{20x}{sin∠POQ}$，
所以∠Q=40.3°（舍去）∠Q=139.7°，
所以∠A=25.3°，x=9.9（h）
所以大约9.9小时后该城市会受到台风的侵袭．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用；关键是由题意将问题转化为解三角形的问题．