[题目]如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E为CB的中点,AB=PA=AD=2CD,则AP与平面PDE所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E为CB的中点,AB=PA=AD=2CD,则AP与平面PDE所成角的正弦值为 ( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

以A为原点,AD,AB,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,求得平面PDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.

以A为原点,AD,AB,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设CD=1,则P(0,0,2),D(2,0,0),E,A(0,0,0),∴=(0,0,2),=(-2,0,2),=.

设平面PDE的法向量为n=(a,b,c),

则取a=3,得n=(3,2,3).

设AP与平面PDE所成的角为θ,

则sinθ===,∴AP与平面PDE所成角的正弦值为.

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①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3 ．
其中所有正确命题的序号是．

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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x(℃)	10	11	13	12	8
发芽数y(颗)	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率．

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程.

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

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（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．