Question

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.

Answer 1

（1）根据线面垂直的判定定理可知，关键是证明，那么得到结论。
（2）

试题分析：证明：（1）
                           3分
又，
                     5分
由           6分

PC⊥平面AEF                       8分
（2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，CD=2，∵S_{四边形ABCD}=AB•BC+AC•CD=，故  14分
点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．