已知直线经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点． (1)求椭圆S的方程, (2)如图.M.N分别是椭圆S的顶点.过坐标原点的直线交椭圆于P.A两点.其中P在第一象限.过P作轴的垂线.垂足为C.连接AC.并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k． ①若直线PA平分线段MN.求k的值, ②对任意.求证:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．

①若直线PA平分线段MN，求k的值；

②对任意，求证：．

【答案】

解：（1）在直线中令得；令得

，

则椭圆方程为

（2）①,,M、N的中点坐标为(，)，所以

（3）法一：将直线PA方程代入，解得，记，则

，，于是，故直线AB方程为

代入椭圆方程得，由，因此

，

法二：由题意设，

A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，

，两式相减得：

【解析】略

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