Question

现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和n个白球，某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球．
（1）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n的值．

Answer 1

解：（1）所求的概率．
（2）记“取到的4个球中至少有2个红球”为事件A，则．
又∵当n≥2时，没有红球的概率为 ，只有一个红球的概率为，
∴=+
=，化简得7n²-11n-6=0，
∴（7n+3）（n-2）=0．又∵n∈N^*，且n≥2，∴n=2．
当n=1时，，∴n≠1．
综上，得n=2．
分析：（1）直接利用相互独立事件的概率乘法公式求出所求的概率为，运算求出结果．
（2）当n≥2时，先求出没有红球的概率，再求出只有一个红球的概率，由题意可得，把这两个概率值相加等于，由此求出n的值．当n=1时，经检验不合适．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，概率的基本性质，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．