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已知F1,F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,若点P在椭圆上,且满足PF1=3,Q是y轴上的一个动点,则
PQ
•(
PF1
-
PF2
)
=
-20
-20
分析:设P(m,n),Q(0,c).利用椭圆方程得出
PQ
•(
PF1
-
PF2
)
=(
10
3
,c-n)•(-6,0)=-20.
解答:解:设P(m,n),Q(0,c).椭圆中a=5,c=3,e=
3
5

由PF1=a+em=3,得5+
3
5
m=3,m=-
10
3

从而n2=5,
PQ
•(
PF1
-
PF2
)
=(
10
3
,c-n)•(-6,0)=-20
故答案为:-20.
点评:本题考查椭圆的简单性质.向量运算的坐标表示.考查运算求解能力.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=
3
2
,则椭圆的方程为(  )
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点,B为椭圆短轴的一个端点,
BF1
BF2
1
2
F1F2
2
则椭圆的离心率的取值范围是
(0,
1
2
]
(0,
1
2
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•荆州模拟)已知F1、F2为椭圆C:
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点,P为椭圆上的动点,则△F1PF2面积的最大值为2,则椭圆的离心率e为(  )

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