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    对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：

    ①f(x＋2)是偶函数；

    ②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；

    ③f(x)没有最小值．

    其中正确命题的序号是_______．

    答案：①②
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    科目：高中数学 来源：河南省卢氏二高2009－2010学年高一上学期期末考试数学试题 题型：044

    对于函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点

    (1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

    (2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

    (3)在(2)的条件下判断直线L：y＝ax＋1与圆(x－2)2＋(y＋2)2＝4a2＋4的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：江西省上高二中2011届高三全真模拟试卷数学理科试题 题型：022

    设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意，有，则称为M上的l高调函数．现给出下列命题：

    ①函数为R上的1高调函数；

    ②函数f(x)＝sin2x为R上的π高调函数；

    ③如果定义域为的函数f(x)＝x2为上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．

    其中正确的命题是_________．(写出所有正确命题的序号)

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    科目：高中数学 来源：陕西省师大附中2012届高三第四次模拟考试数学理科试题 题型：022

    设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(MD)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙市第一中学2011届高三第三次月考文科数学试题 题型：044

    已知函数f(x)＝lnx－ax2＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

    (Ⅰ)试用含有a的式子表示b，并求f(x)的极值；

    (Ⅱ)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果在函数图象上存在点M(x0，y0)(其中x0∈(x1，x2))，使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0＝时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.

    (1)如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.

    (2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.

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