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某人有楼房一幢,室内面积共计180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且假定游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,才能获得最大收益?
分析:先设分割大房间为x间,小房间为y间,收益为z元,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=200x+150y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=200x+150y过可行域内的整数点时,从而得到z值即可.
解答:解:设分割大房间为x间,小房间为y间,收益为z元
根据题意得:
18x+15y≤180
1000x+600y≤8000
x,y∈N
6x+5y≤60
5x+3y≤40
x,y∈N

求:z=200x+150y的最大值.
作出约束条件表示的平面区域
把目标函数z=200x+150y化为y=-
4
3
x+
z
150

平移直线,直线越往上移,z越大,
所以当直线经过M点时,z的值最大,
解方程组
6x+5y=60
5x+3y=40
M(
20
7
60
7
)

因为最优解应该是整数解,通过调整得,当直线过M'(3,8)和M''(0,12)时z最大
所以当大房间为3间,小房间为8间或大房间为0间,小房间为12间时,可获最大的收益为1800元.
点评:在解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某人有楼房一幢,室内面积共计180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天能获得最大的房租收益?(注:设分割大房间为x间,小房间为y间,每天的房租收益为z元)
(1)写出x,y所满足的线性约束条件;
(2)写出目标函数的表达式;
(3)求x,y各为多少时,每天能获得最大的房租收益?每天能获得最大的房租收益是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?最大收益是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某人有楼房一幢,室内面积共180㎡,拟分隔两类房间作为旅游客房.大每间面积为18㎡,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为15㎡,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?

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科目:高中数学 来源:2014届福建省福州外国语学校高二上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题14分)某人有楼房一幢,室内面积共计180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天能获得最大的房租收益?(注:设分割大房间为x间,小房间为y间,每天的房租收益为z元)

(1)写出x,y所满足的线性约束条件;  

(2)写出目标函数的表达式;

(3)求x,y各为多少时,每天能获得最大的房租收益?每天能获得最大的房租收益是多少?

 

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