分析 (1)根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可.
(2)将不等式进行化简,利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化,求最值即可.
解答 解:(1)∵f(x)=$\frac{x-m}{{x}^{2}+1}$是奇函数,∴f(0)=0,即f(0)=-m=0,则m=0,
∵g(x)=x2+nx+1为偶函数.
∴对称轴x=-$\frac{n}{2}$=0,即n=0.
(2)由(1)知f(x)=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$,g(x)=x2+1,
则3f(sinx)•g(sinx)=$\frac{3sinx}{sin^2x+1}$(sin2x+1)=3sinx,
则不等式3f(sinx)•g(sinx)>g(cosx)-λ对任意x∈R恒成立,
等价为不等式3sinx>g(cosx)-λ=cos2x+1-λ对任意x∈R恒成立,
即λ>cos2x-3sinx+1恒成立,
∵cos2x-3sinx+1=-(sinx+$\frac{3}{2}$)2+$\frac{17}{4}$∈[-2,4],
∴λ>4,
即实数λ的取值范围是(4,+∞).
点评 本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立问题,利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常方法.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20+2$\sqrt{5}$ | B. | 20+2$\sqrt{13}$ | C. | 18+2$\sqrt{13}$ | D. | 18+2$\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{10}$ | B. | $\frac{3}{20}$ | C. | $\frac{7}{10}$ | D. | $\frac{3}{20}$ |
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