Question

对于相异直线a，b和不重合平面α，β，a∥b的一个充分条件是

1. A.
   a∥α，b∥α
2. B.
   a∥α，b∥β，α∥β
3. C.
   a⊥α，b⊥β，α∥β
4. D.
   α⊥β，a⊥α，b∥β

Answer 1

C
分析：由题意，已知两条直线a，b和不重合平面α，β，对四个选项中的条件进行逐一判断，找出能保证a∥b的条件即可得同正确选项，A选项可由线面的位置关系判断，B选项面面平行的性质判断，C选项可由线面垂直的性质判断，D选项可由线面平行的性质判断
解答：由题意，对于相异直线a，b和不重合平面α，β
考察A选项，由a∥α，b∥α不能得出两线平行，这是因为平行于同一平面的两条直线可能是相交，平行或异面；
考察B选项，由a∥α，b∥β，α∥β不能得出两线平行，这是因为与两个平行平面平行的两条直线可能是相交平行或异面；
考察C选项，由a⊥α，b⊥β，α∥β可得出两线平行，这是因为b⊥β，α∥β可得b⊥α，再由a⊥α可得a∥b；
考察D选项，由 α⊥β，a⊥α，b∥β不能得出两线平行，这是因为在题设条件下，两线可能是异面的也可能是相交．
综上知，C选项符合条件
故选C
点评：本题考点是空间中直线与直线的位置关系，考查了空间中两直线位置关系的判断及线面平行的性质，解题的关键是有着较好的空间能力，能对所给的条件想像出具体的空间影像，从而对两直线的位置关系作出判断，本题考查了空间想像能力及推理判断能力，是立体几何中的基本题型．