Question

【题目】在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 ， ， ， 则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

Answer 1

【答案】π
【解析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab= ， ac= ， bc= ，
解得：a= ， b= ， c=1，
所以球的直径为：
所以球的半径为 ，
所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为
所以答案是：π
【考点精析】本题主要考查了球内接多面体的相关知识点，需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长才能正确解答此题．