Question

两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：设两个球的半径分别为r₁，r₂，利用两个球的体积和，大圆周长之和为6π，得到两个方程，利用因式分解，求出r₁•r₂，然后求出半径差．
解答：解：设两个球的半径分别为r₁，r₂，那么：
π（r₁³+r₂³）=12π
2π（r₁+r₂）=6π
于是：r₁³+r₂³=9
r₁+r₂=3
∴r₁³+r₂³=（r₁+r₂）（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
即：9=3（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
∴r₁²+r₂²-r₁•r₂=3
∴（r₁+r₂）²-3r₁•r₂=3
r₁•r₂=2
于是：r₁²+r₂²-r₁•r₁-r₁•r₁=3-2
（r₁-r₂）²=2
|r₁-r₂|=1
故选B
点评：本题是基础题，考查球的体积，大圆面积，因式分解转化方法，求出半径差，考查计算能力．