Question

【题目】已知a＞0且a≠1，设
命题p：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；
q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴有两个不同的交点，
如果p∧q为真命题，试求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：当P为真时，0＜a＜1，
当Q为真时，△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即 a＞ 或a＜ ，
如果p∧q为真命题，则p，q均为真命题，
∵“P且Q”为假，“P或Q”为真，
∴P与Q必是一真一假，
∴ ，
∴0＜a＜ ．
【解析】分别求出当P为真时，当Q为真时的a的范围，根据p∧q为真命题得到关于a的不等式组，解出即可．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．