【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程是
(
为参数).
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求曲线与曲线
交点的极坐标.
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【题目】【2018湖南(长郡中学、株洲市第二中学)、江西(九江一中)等十四校高三第一次联考】已知函数(其中
且
为常数,
为自然对数的底数,
).
(Ⅰ)若函数的极值点只有一个,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,若
(其中
)恒成立,求
的最小值
的最大值.
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【题目】为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2160度以下(含2160度),执行第一档电价0.5653元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4200度(含4200度),执行第二档电价0.6153元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.8653元/度.
某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下表:
用户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用电量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(Ⅰ)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?
(Ⅱ)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;
(Ⅲ)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求
的值.
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【题目】已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若与
交于
两点,点
的极坐标为
,求
的值.
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【题目】据统计2018年春节期间微信红包收发总量达到460亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下,对它们抢到的红包个数进行统计,得到如下数据:
型号 手机品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(个) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(个) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?
(Ⅱ)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出2种型号的手机进行大规模宣传销售.求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率.
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:
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【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
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