Question

5．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． 2n-1
• B． n
• C． ${（\frac{n+1}{n}）^{n-1}}$
• D． n²

Answer 1

分析 a_n=n（a_n+1-a_n），可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$，利用“累乘求积”即可得出．

解答 解：∵a_n=n（a_n+1-a_n），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$，
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁
=$\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}$•…•$\frac{2}{1}$•1
=n，
故选：B．

点评 本题考查了递推关系的应用、“累乘求积”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．