Question

函数f（x）=7x³+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集

（

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：设F（x）=f（x）+f（x-1），利用求导法则求出F（x）的导函数，根据导函数恒大于0，得到函数F（x）为增函数，再由x=

1

2

时，f（

1

2

）+f（

1

2

-1）=2，利用增减性即可得出所求不等式的解集．

解答：解：设F（x）=f（x）+f（x-1），
由f′（x）=21x²+2＞0，f′（x-1）=21（x-1）²+2＞0，
得到F′（x）＞0，即F（x）为增函数，
又当x=

1

2

时，F（

1

2

）=f（

1

2

）+f（

1

2

-1）=7×（

1

2

）³+2×

1

2

+1+7×（-

1

2

）³+2×（-

1

2

）+1=2，
则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集为（

1

2

，+∞）．
故答案为：（

1

2

，+∞）

点评：此题考查了其他不等式的解法，解决此类问题的关键是正确利用函数的单调性，结合不等式的解法解出x的范围，此知识点是高考考查的重点之一．